Livre étudiant – Stockage de l’énergie électrique
Partie 1 : Quelques solutions technologiques
1.3 Stockage par pompage (Mécanique des fluides)
Etude générale
Le stockage par transfert d'énergie par pompage (STEP) consiste à stocker de l'énergie en pompant de l'eau d'un réservoir bas à un réservoir haut. Pour récupérer l'énergie ainsi stockée, on laisse couler l'eau du réservoir haut au réservoir bas au travers d'une turbine reliée à un alternateur. Le complexe de Grand'Maison représente la plus grande installation hydroélectrique de France. Les deux retenues de Grand'Maison (en amont - \(V_h=140\) millions de m\(^3\)) et du Verney (en aval - \(V_b=15\) millions de m\(^3\)) constituent une STEP. La différence d'altitude entre les deux réservoir est \(h=926\) m. Les différentes caractéristiques du barrage sont présentées en Figure 2. L'installation présente une capacité de turbinage de \(q_t=217\) m\(^3\).s\(^{-1}\) et une capacité de pompage de \(q_p=135\) m\(^3\).s\(^{-1}\).
1.Sous quelle forme est stockée l'énergie dans ce dispositif ?
2.Combien faut il de m\(^3\) afin de stocker \(1\) GWh d'énergie dans le barrage de Grand'Maison ?
3.Combien d'énergie est stockée dans le barrage de Grand'Maison lorsque la réserve haute est remplie au maximum ? Combien de temps est nécessaire pour récupérer toute cette énergie ?
4.En pratique, toute cette énergie est elle stockée en utilisant la méthode STEP ? Si non, quelle quantité d'énergie peut on stocker par cette méthode et combien de temps est il nécessaire pour ce faire ?
Pompage de l'eau
La canalisation reliant les deux barrages est constituée de deux parties :
[\(\ast\)] Une galerie de \(L_g=7100\) m de long quasiment horizontale et de diamètre intérieur \(d_g=7,1\) m partant de la retenue de Grand'Maison.
[\(\ast\)] Trois conduites forcée placées en parallèle de longueur \(L_c=1500\) m et de diamètre intérieur \(d_c=3\) m permettant à l'eau de rejoindre la retenue du Verney.
Nous nous intéresserons dans cette question au cas où de l'eau est pompée depuis la retenue du Verney dans la retenue de Grand'Maison.
5.Calculer la valeur de la vitesse de l'eau dans la galerie ainsi que dans chacune des conduites.
6.Calculer les nombres de Reynolds associés à chacune de ces parties, que pouvez vous dire de l'écoulement dans les deux cas ?
7.Nous considérerons des pertes de charge \(\Delta P_g=0,80\) bar dans la galerie et \(\Delta P_c=1,57\) bar dans l'une des conduites. Expliquer ce que sont les pertes de charges. Quelle est la perte de charge totale dans cet écoulement ?
8.Grâce au théorème de Bernoulli généralisé, calculer la puissance que doivent délivrer les pompes du barrage de Grand'Maison.
Rendement
9.Dans le cas du pompage, quelle quantité de la puissance des turbines est perdu du fait des pertes de charges ? Quelle quantité d'énergie cela représente-t-il dans le cas où l'on a stocké la quantité maximale d'énergie avec la STEP de Grand'Maison ?
10.Dans le cas du turbinage, on considère que la perte de charge totale est équivalente à une hauteur d'eau de \(\Delta h=145\) m. Quelle est la puissance récupérée par la turbine ? Quelle est la quantité d'énergie perdue du fait des pertes de charge si on laisse redescendre une quantité d'eau égale à celle que peut contenir la retenue du Verney ?
11.Quelle est le rendement total d'un cycle pompage/turbinage ?
Cavitation
Pour simplifier les calculs, nous négligerons dans cette partie les pertes de charge et nous considérerons que l'écoulement se fait au travers d'une seule canalisation de diamètre D afin de s'intéresser à un phénomène potentiellement néfaste pour la canalisation du barrage : la cavitation. On se placera dans le cas où l'eau descend de la retenue du haut vers celle du bas. On supposera que l'eau sort de la canalisation directement à l'air libre et au niveau de la retenue du Verney sans passer par une turbine, voir Figure 3.
12.En utilisant le théorème de Bernoulli, calculer la vitesse de l'eau en sortie de la canalisation.
13.Considérons un point quelconque de la conduite \(M\) de côte \(z\), quelle est la valeur de la pression au point \(M\) ?
14.Discuter le signe de cette pression. Physiquement que se passe-t-il réellement ?
15.Pour éviter ce phénomène, que l'on appelle cavitation, on peut diminuer la taille de la section en sortie de la canalisation à un diamètre \(d\) à l'aide d'un injecteur, voir Figure 4. Quelle est la vitesse de l'écoulement en sortie de l'injecteur ? Et la vitesse de l'écoulement entre la canalisation et l'injecteur ?
16.Exprimer la pression en \(M\) dans ce cas. En déduire une condition sur le diamètre \(d\) afin de supprimer le phénomène de cavitation.
Données : Pour l'eau, \(\mu=1.10^{-3}\) Pa.s