Dans cet exposé, nous poserons les bases de la théorie de
Betz, parlerons de l’aile portante ainsi que de portance
traînée et des notions de décrochage aérodynamique.
Alors, c'est le physicien allemand Albert Betz qui, en
1919, introduit la théorie qui permet de calculer la
puissance de vent que l’éolienne intercepte.
En effet, si l’on place un obstacle dans un écoulement d'air,
cet obstacle va ralentir l'air, la vitesse du vent.
Notamment - s'il s'agit d'une éolienne bien évidemment -,
à l'arrière de l'éolienne, en aval, la vitesse du vent
sera plus faible que la vitesse devant l'éolienne, en amont.
Ainsi, la vitesse à l’arrière d'une éolienne, V2, sera
donc comprise entre 0 et V1.
Alors, ces deux extrêmes sont impossibles, en effet si V2
= V1, ça suppose qu'il n'y a pas d'éolienne donc pas de
puissance récupérée et si V2 = 0, l’éolienne ne peut pas
tourner donc puissance récupérée égal 0 aussi.
Donc toute la théorie de Betz consiste à trouver quelle
est la valeur exacte du vent à l'arrière d'une éolienne
qui permettra de récupérer la puissance maximum sur l'éolienne.
On peut remarquer également que du fait de la
conservation du débit, le débit entrant égale le débit
sortant c'est-à-dire que le produit ρS.
V est constant tout le long, et bien le tube virtuel de
vent augmente en surface depuis l'amont vers l’aval
et a une forme de goulot de bouteille.
Donc la théorie de Betz indique que pour obtenir une
puissance maximale au
niveau du rotor, le vent en aval de l'éolienne, derrière
l'éolienne, doit être égal au tiers de la vitesse en amont.
Bien évidemment, ce qui donne une puissance maximale d'environ
16/27e de la puissance du vent qui est égale à 0,59 fois
la puissance du vent.
Autrement dit, cette puissance maximale est appelée puissance de Betz.
En fait, une éolienne parfaite et idéale ne pourra
récupérer que 59 % de la puissance du vent.
Alors, en résumé, le vent en approche d'une éolienne
ralentit depuis la valeur V1 jusqu'au niveau de l'éolienne
aux 2/3 de V1 et à l'arrière de l'éolienne sera
parfaitement égal à un tiers de la vitesse en amont.
Ainsi on pourra récupérer la puissance maximale au niveau
d'une éolienne idéale qui s'appelle la puissance de Betz
qui est égale à 0,59 fois la puissance du vent.
Cette puissance du vent étant égale à un 1/2ρSV13.
De la même façon, les surfaces
augmentent progressivement depuis l'amont jusqu'à l’aval
et on observe cet effet de goulot de bouteille.
Pour fixer les idées, nous avons tracé les puissances de
vent et les puissances de Betz pour une surface d'un
mètre carré avec une densité, une masse volumique de l'air
de 1,25 pour plusieurs valeurs de la vitesse du vent.
Ainsi, lorsque le vent évolue d'1 km/h à 100 km/h, on
voit que la puissance de vent varie de quelques
milliwatts à plus de 13 kW.
Quant à la puissance de Betz, qui est égale à 0,59 fois
la puissance de vent, et bien cette puissance va varier
de quelques milliwatts à environ 8 kW qui pourra
alimenter une habitation, à condition, je le répète que l'éolienne
soit parfaite et que le vent souffle en permanence à 100 km/h.
Comparons maintenant une éolienne urbaine avec une éolienne de puissance.
Pour un vent de 70 km/h, nous avons calculé la puissance de Betz,
c'est-à-dire dans le cas où les deux éoliennes seraient parfaites.
Ainsi une éolienne urbaine idéale d’un mètre carré de
surface pourrait récupérer environ 2,7 kW.
Dans le cas d'une éolienne de puissance parfaite, pour
une longueur de pale de 30 mètres, donc une surface qui
serait environ 2800 fois plus grande, la puissance de
Betz sera de l'ordre de 7,8 MW.
Ce qui permettrait d'alimenter plus de 1500 foyers.
Alors, posons-nous la question: qu'est-ce qui fait tourner les éoliennes?
Il existe deux types d’éolienne :
Les éoliennes à axe horizontal ;
Et les éoliennes à axe vertical.
Toutes les éoliennes à axe horizontal fonctionnent sur le
principe de l’aile portante.
Quant à l'éolienne à axe vertical qui est la Darrieus,
elle fonctionne également sur ce même principe.
Par contre, l’éolienne à axe vertical, la Savonius,
fonctionne sur le principe de la traînée différentielle.
Avant d'expliquer la notion d’aile portante, attardons-nous
sur la loi de conservation de débit et la loi de Bernoulli.
Dans un tuyau d’arrosage, la loi de conservation de débit
nous dit que le produit section que multiplie la vitesse (Q1 = S1.
V1) est constante tout le long de ce tuyau.
Si la section d’entrée égale la section de sortie, la
vitesse d'entrée du liquide est égale à la vitesse de sortie du liquide.
Si on pince maintenant ce tuyau son milieu, on va réduire
sa section donc augmenter sa vitesse.
Que nous dit la loi de Bernoulli ?
Et bien, elle nous dit que sur une ligne de courant en
tout point, la pression totale est constante.
La pression totale n'est autre que la somme de la
pression locale p et la pression dynamique 1/2ρSV2.
Cette somme étant constante, on peut approximer que
p + la vitesse est constant.
Ainsi, si la vitesse localement augmente, la pression diminue.
Ainsi, à notre rétrécissement, il va y avoir une dépression.
C'est ce principe qu’utilise le tube de Venturi qui
consiste en un tube au milieu duquel il y a un
rétrécissement, la vitesse du fluide va accélérer en
présence de ce rétrécissement et il va naître en son milieu une dépression.
Pour peu qu’il y ait un petit trou à endroit-là, et bien
il va y avoir aspiration.
Quelques applications domestiques qui font apparaître la
loi de Bernoulli :
C'est le principe d’un vaporisateur de parfum où lorsqu'on
appuie sur la poire, la vitesse dans le conduit
horizontal augmente, d’où une dépression qui fait monter
le liquide dans le tuyau.
On retrouve cette même loi dans un extracteur statique
de cheminée où, dû à sa forme, on a procédé à un
rétrécissement en son centre et le vent soufflant dans ce
conduit, va accélérer en son centre et créer une
dépression qui va aspirer les gaz de fumée.
Nous retrouvons cela lorsqu'on prend une douche d’eau
chaude, localement la vitesse augmente et la dépression
fait coller le rideau à la personne qui se douche.
On peut retrouver ça sous une autre forme, un petit
exercice qui s'appelle l'effet Coanda.
A partir d'une cuillère, si l'on pousse une petite
cuillère, la partie bombée, dans un jet d'eau, on s'
aperçoit que dû à sa forme bombé, la vitesse localement
va augmenter et il va se créer une dépression qui va
maintenir cette petite cuillère dans le jet d'eau.
Alors, si maintenant on utilise une pale d'avion et si
nous avons interposé une section dissymétrique
dans un écoulement, on s'aperçoit que la présence de
cette pale d'avion - ou pale d’éolienne -, va perturber l'
écoulement et localement la vitesse au-dessus de cette
pale va augmenter à cause de la conservation de débit et
donc la pression va diminuer.
On peut l’expliquer d'une autre manière, supposons deux
molécules d'air qui se présentent sur le bord d'attaque
de cette aile d’avion, bien évidemment celle qui va
passer par le dessus doit parcourir un trajet plus grand
et donc ira plus vite que celle qui passe en dessous pour
se retrouver en même temps à la sortie.
Donc localement, il y a augmentation de vitesse sur le
dessus d'une aile d'avion et une dépression.
Cette dépression aura tendance à aspirer le profil
de l'aile vers le haut.
C'est ce qui fait décoller l'avion.
Donc on voit notamment que les forces de dépression
au-dessus de l’aile sont plus grandes que les forces de
surpression en dessous.
Alors, quelques notions à savoir dans un profil:
Le bord d’attaque c’est la partie qui se trouve face au vent.
Le bord de fuite, c'est l'autre côté, bien évidemment.
La distance entre bord d'attaque et bord de fuite, c'est
la largeur de la pale, appelée corde.
Le dessus s'appellera extrados.
Le dessous intrados.
Supposons maintenant qu’un vent arrive avec une certaine
incidence i par rapport à l'axe du profil.
Les filets d'air passant au-dessus vont accélérer par
rapport à ceux qui passent en dessous, donc créer une
dépression et vont générer ce qu'on appelle une force de
portance, de coefficient de portance Cz, qui traduit l'effet
sustentateur qui va aspirer le profil dans cette direction.
Lorsqu'on déplace un objet dans l'air, cet air s'oppose à
son déplacement et crée dans la même direction que le vent
une force de traînée qui a un coefficient de traînée qui s'appelle Cx.
Dans le cas où le profil est symétrique, ce qui est le
cas, on voit que si i égale zéro, et bien les
deux trajets supérieurs et inférieurs étant les mêmes,
les dépressions sont identiques des deux côtés et donc
cette force de portance et de traînée, notamment la force
de portance est nulle.
Autrement dit ces deux coefficient varient avec l’angle d'incidence.
On peut retrouver cela sur le
graphique suivant. Comment l'obtenir?
On utilise soit des souffleries aérauliques soit des
souffleries virtuelles sur Internet.
On voit bien que lorsque dans ce cas-là:
l’angle d’incidence égale zéro, la portance est nulle et
la traînée est très faible ;
lorsque l'angle d'incidence augmente, la portance
augmente, la traînée légèrement ;
et arrivé à un certain angle d'incidence qui est commun à
peu près à tous les profils entre 10 et 12°, la portance
brusquement chute et la traînée augmente très fortement.
Ceci est dû au décollement des couches limites au-dessus
du profil, entraînant d’ailleurs des vortex.
C'est très préjudiciable pour un avion qui atteint cet
angle d'incidence puisque l'avion tombe.
Par contre, dans le cas de l'éolienne, on utilisera cette
propriété pour ralentir le rotor de l'éolienne.
On voit donc sur ces figures et pour terminer, les remous
qu'il y a au-dessus d'une pale d’éolienne ou d’une pale d'avion
à l'approche du décrochage, figure de gauche - photo de
gauche, photo de droite, des vortex très importants
lorsqu'on est au-delà de l'angle de décrochage.